Pontos Notáveis de um triângulo

No seguinte link podes encontrar informação sobre os 4 pontos notáveis de um triângulo:

Circuncentro - ponto de interseção das mediatrizes dos lados de um triângulo

Incentro - ponto de interseção das bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo

Baricentro - ponto de interseção das medianas de um triângulo

Ortocentro - ponto de interseção das alturas relativamente aos lados de um triângulo

http://www.prof2000.pt/users/secjeste/modtri01/Pg000500.htm

Desafio: Contorna uma moeda de 2 € e encontra rigorosamente o centro da circunferência. 

Ficha de reforço de Funções 9º ano

Clica aqui.

Demonstração da fórmula resolvente

Uma construção no tempo de Euclides

Observa o vídeo que permite construir uma reta tangente a uma circunferência dado um ponto exterior à circunferência:

Na caixa dos comentários justifica a construção (o porquê de teres a garantia que a reta é tangente à circunferência).

Propriedades geométricas em circunferências

No link abaixo encontras aplicações dinâmicas das propriedades em circunferências:
É uma boa ferramenta à tua disposição! Aproveita as suas potencialidades.
http://portalmath.blogspot.pt/

Clica nas caixas de verificação para mostrar objetos.
Move os pontos para aferires a propriedade.

A função quadrática e a parábola

Isto é matemática
"A parábola da parábola" - parte 1

" A parábola da parábola" - parte 2

"Parabólica, castanhas e orelhas grandes"

Funções

Itens de provas externas

Outros itens de provas externas - Clique aqui Importante

O problema histórico de Fermat e Pascal

DIVISÃO DE APOSTAS

Em 1654, o cavaleiro de Méré (1610-1685), rendido aos jogos de azar, mas pouco dotado matematicamente colocou ao seu amigo Blaise Pascal (1623-1662) um problema que passo a enunciar:

"Dois jogadores A e B apostam um contra o outro a mesma quantidade de dinheiro, 32 moedas, num jogo em que o vencedor é aquele que vencer três partidas. Num dado momento em que o jogador A tem duas vitórias e o B apenas uma há a necessidade de parar o jogo. Como deve ser repartido o dinheiro?

Pascal remeteu o problema a Pierre Fermat (1601-1665), tendo ambos chegado por processos distintos ao mesmo resultado: 48 moedas para o jogador A e 16 moedas para o jogador B.

Esta coincidência satisfez Pascal que humoristicamente escreveu a Fermat a seguinte frase:

" A verdade é a mesma em Toulouse ou em Paris"  

De facto poderias ser tentado a pensar que este problema seria resolvido com proporções, contudo estes matemáticos resolveram-no com base nas probabilidades e sem dúvida que é o processo mais justo e adequado.

Tentem resolvê-lo e enviem o vosso processo de resolução através da caixa dos comentários. 

Na próxima semana darei a resposta aqui! E irei propor uma extensão do problema. Bom trabalho!

O problema histórico de Fermat e Pascal

DIVISÃO DE APOSTAS

Em 1654, o cavaleiro de Méré (1610-1685), rendido aos jogos de azar, mas pouco dotado matematicamente colocou ao seu amigo Blaise Pascal (1623-1662) um problema que passo a enunciar:

"Dois jogadores A e B apostam um contra o outro a mesma quantidade de dinheiro, 32 moedas, num jogo em que o vencedor é aquele que vencer três partidas. Num dado momento em que o jogador A tem duas vitórias e o B apenas uma há a necessidade de parar o jogo. Como deve ser repartido o dinheiro?

Pascal remeteu o problema a Pierre Fermat (1601-1665), tendo ambos chegado por processos distintos ao mesmo resultado: 48 moedas para o jogador A e 16 moedas para o jogador B.

Esta coincidência satisfez Pascal que humoristicamente escreveu a Fermat a seguinte frase:

" A verdade é a mesma em Toulouse ou em Paris"  

De facto poderias ser tentado a pensar que este problema seria resolvido com proporções, contudo estes matemáticos resolveram-no com base nas probabilidades e sem dúvida que é o processo mais justo e adequado.

Tentem resolvê-lo e enviem o vosso processo de resolução através da caixa dos comentários. 

Na próxima semana darei a resposta aqui! E irei propor uma extensão do problema. Bom trabalho!

Quem não arrisca não petisca!

Euromilhões
Já sabes que "Jogar no Euromilhões e ganhar" é uma experiência aleatória.
E também que no inicio de cada sorteio teoricamente (Lei de Laplace) todas as bolas apresentam a mesma probabilidade de sair, o que quer dizer que a tendência é que todos os números e estrelas igualem aproximadamente o número de saídas no futuro (Lei dos grandes números).
Curiosidade: Os três números que saíram mais vezes: 50, 4 e 44 e os que saíram menos vezes: 46, 32 e 2. Já a estrela que saiu mais vezes é a 5 e a que saiu menos vezes a 4.

Então pela Lei dos Grandes Números talvez se deva jogar com os números que saíram menos vezes!?

P("ser excêntrico com uma aposta") = 1 / 116 531 800

"Isto é matemática e o euromilhões"

Errar é humano!

O erro de D'Alembert 

D´Alembert (1717-1783) foi um matemático e físico francês de quem se conta ter cometido um erro na resolução de um problema que lhe foi colocado e que a seguir se enuncia:

"Qual é a probabilidade de obter pelo menos uma cara no lançamento de uma moeda duas vezes?"

Conta-se que este apresentou como resposta 2/3 e terá explicado que há 3 casos possíveis (duas caras, uma só cara ou nenhuma cara) e dois casos favoráveis (uma só cara ou duas caras).

Identifiquem o erro  do matemático e calculem a probabilidade do acontecimento anterior. As respostas poderão ser dadas na caixa de comentário.

Vídeo recomendado sobre as Probabilidades - "Isto é matemática" 

PROBABILIDADES

 Leitura e interpretação de informação num diagrama de venn